UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profª Aline Lunkes - Lista 8 - Série de Potências, Questão 4.15
Encontre a série de Taylor de centrada no valor dado de . [Suponha que tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que ]. Também encontre o raio de convergência associado.
15)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... com a função dada, podemos montar a seguinte tabela:
A gente precisa disso porque vamos utilizar a série de Taylor aqui!!
Calma lá que com os próximos passos você vai entender, belezinha?
😉
Passo 2
Então... pela Série de Taylor, podemos reescrever da seguinte forma:
Assim, em termos de série, podemos escrever:
Passo 3
Agora, para determinar o raio de convergência, sabendo da nossa razão geométrica, temos:
Ou seja, o raio de convergência é .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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