Encontre a série de Taylor de centrada no valor dado de . [Suponha que tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que ]. Também encontre o raio de convergência associado.
15)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... com a função dada, podemos montar a seguinte tabela:
A gente precisa disso porque vamos utilizar a série de Taylor aqui!!
Calma lá que com os próximos passos você vai entender, belezinha?
😉
Passo 2
Então... pela Série de Taylor, podemos reescrever da seguinte forma:
Assim, em termos de série, podemos escrever:
Passo 3
Agora, para determinar o raio de convergência, sabendo da nossa razão geométrica, temos:
Ou seja, o raio de convergência é .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)