Passo 1
Vamos começar traduzindo para o português? Hahahaha
Falar que a função admite extensão analítica é o mesmo dizer que podemos expressar ela como uma série de Taylor. Então nesse caso precisamos provar que essa função pode ser expressa como série de Taylor. A forma mais fácil de fazer isso é
Se o limite da com existir então nossa função pode ser expressa como uma série.
Traduzido?
Passo 2
Então vamos aplicar o limite na nossa
Podemos aplicar a regra de L’Hôpital
Esse limite existe logo, nossa função pode ser expandida.
Resposta
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Demonstre que a série obtida no Exercício 11 representa x para todo x .
Encontre a série de Taylor de f centrada em 4 se f n 4 = - 1 n n ! 3 n n + 1 Qual é o raio de convergência da série de Taylor?
Encontre a série de Maclaurin f ( x ) usando a definição de uma série de Maclaurin. [Suponha que f tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que R n → 0 .] Também encontre o raio de converg
Use a série binomial para expandir a função como uma série de potência. Diga o raio de convergência. 1 1 + x 4
Use uma série de Maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada. f x = sen π x