USP – Cálculo 4 – 2020.2 – P1 – Exercício 4
Qual é o terceiro termo não nula da série de Taylor centrada em zero da função ?
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Fala galerinha, beleza? Prontos para uma questão de séries?
Nesse problema, temos que achar a série de Taylor da função
em torno de . Para isso, lembre que a série de Taylor de uma função em torno de é dada por
Ou ainda,
Nesse caso, , de modo que
Passo 2
O primeiro termo é fácil de calcular:
Para achar o segundo termo, derivamos :
Portanto,
Para a segunda derivada, fazemos
Passo 3
Com isso, podemos escrever:
O terceiro termo não nula da série é
Pode assinalar a alternativa E sem dó 😉!
Resposta
Alternativa E.
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