Encontre os três primeiros termos não nulos da série de Maclaurin da função f x = 1 + x 4 .

Passo 1

E aí galerinha, como vocês estão por aí?

Pegamos essa questão de séries e equações diferenciais e nós vamos destruir do jeitinho Responde Aí!

A questão nos pede para determinarmos a expressão em série de Maclaurin de 1 + x 4   então o primeiro passo é lembrar que a série de Maclaurin da função f x é escrita na forma:

f x = f 0 + f ' 0 1 ! x + f ' ' 0 2 ! x 2 + f ' ' ' 0 3 ! x 3 + …

Passo 2

Aplicando a condição para f x = x   s e n ( x )

f x = 0 + d d x ( 1 + x 4 ) ( 0 ) 1 ! x + d 2 d x 2 ( 1 + x 4 ) ( 0 ) 2 ! x 2 + d 3 d x 3 ( 1 + x 4 ) ( 0 ) 3 ! x 3 + …

Avaliando as derivadas, teremos:

f x = 1 + 1 4 1 ! x + - 3 16 2 ! x 2

Simplificando essa equaçãozona!

f x = 1 + 1 4 x - 3 32 x 2

Essa questão foi dificinha, né?

Vamos chegamos ao fim, ufaaa

Resposta

1 + 1 4 x - 3 32 x 2

Exercícios de Livros Relacionados