Explicite a série de Taylor de centrada em
Passo 1
Antes de partir para a resolução em si, vamos reorganizar a função:
Usando as propriedades dos logaritmos:
Passo 2
Agora, vamos escrever como um somatório. Mas antes, vamos recordar que:
Bom, como apareceu um logaritmo e queremos escrever como somatório, teremos que derivar, porém derivar apenas o segundo termo.
Denominando:
Iremos derivar:
Comparando com a forma recordada, temos que:
Mas o que queremos saber é , então temos que integrar ambos os lados:
Para integrarmos a série, faremos uma substituição simples:
Assim, teremos:
Retornando o valor de , temos:
Como a função é centrada em 2, temos que
Logo, a série de Taylor para centrada em é:
Resposta
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