UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profª Aline Lunkes - Lista 8 - Série de Potências, Questão 4.16
Encontre a série de Taylor de centrada no valor dado de . [Suponha que tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que ]. Também encontre o raio de convergência associado.
16)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer que encontremos a série de Taylor centrada no valor de dado.
Lembrando que a série de Taylor é dada por:
Assim, basta derivarmos algumas vezes e substituir .
Lembrando que nesse caso .
😉
Passo 2
Seguindo com o que acabamos de mostrar no Passo 1, temos:
Logo, vemos que o padrão é dado por:
Dessa forma, a série de Taylor é dada por:
Passo 3
Agora, para determinar o raio de convergência, sabendo da nossa razão geométrica, temos:
Ou seja, o raio de convergência é .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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