Encontre a série de Taylor de centrada no valor dado de . [Suponha que tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que ]. Também encontre o raio de convergência associado.
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Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer que encontremos a série de Taylor centrada no valor de dado.
Lembrando que a série de Taylor é dada por:
Assim, basta derivarmos algumas vezes e substituir .
Lembrando que nesse caso .
😉
Passo 2
Seguindo com o que acabamos de mostrar no Passo 1, temos:
Logo, vemos que o padrão é dado por:
Dessa forma, a série de Taylor é dada por:
Passo 3
Agora, para determinar o raio de convergência, sabendo da nossa razão geométrica, temos:
Ou seja, o raio de convergência é .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)