Teste 6: Se , então sua derivada de ordem no zero, , é:
Passo 1
Bem, calcular essas derivadas está fora de questão então que tal encontrar tal valor utilizando a séries de potência? Já conhecemos a série do seno, vamos tentar representar ...
Uma boa neh? Então vamos lá!
Passo 2
Substituindo primeiro o por no seno...
Multiplicando por ...
Então, a série que representa é...
Passo 3
Perfeito! Agora, sabemos que conhecendo esse termo da série, a gente conhece qualquer derivada no ponto , pois de acordo com a teoria de série de Taylor:
No nosso caso...
Logo, a derivada de ordem tem igual a...
Como por comparação
Substituindo esse ...