Encontre a série de Taylor da função centrada em .
Calcule como uma série de potência a integral centrada em .
Passo 1
Vamos lembrar:
Bom, apareceu um logaritmo e você quer escrever como somatório, derive!!!
Como queremos a série centrada , faremos assim:
Passo 2
Agora substituímos no somatório ali em cima!
Passo 3
Mas o que nos interessa é saber , então temos que integrar ambos os lados:
Quando :
Passo 4
Precisamos resolver a seguinte integral:
Mas a função já foi encontrada (centrada em ). Vamos simplificar esse termo da integral:
Passo 5
Agora substituindo na integral:
Somamos uma constante porque a integral é indefinida.