UFMG – Cálculo 2 – P1 – Questão 4a
Considere a função
b) Usando a série encontrada no item anterior, mostre que
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa série parece ser complicada, mas vou facilitar para você! Vamos lá?
O problema pediu para calcularmos o limite dessa função usando a série de Maclaurin que foi encontrada no item anterior.
Não só calcular, mostrar que é ! Então, primeiro precisamos achar essa tal série!
Já fui lá no item anterior e resgatei esse resultado para você:
E o que o problema pede é para calcularmos esse limite aqui
Beleza?
Mas como vamos saber isso? Bom, a ideia aqui é bem simples: abrir a série nos polinômios dela e depois aplicar o limite!
Feito isso, depois é avaliar em e só!
Tranquilo até aqui?
Passo 2
Vamos primeiro abrir alguns termos dessa série
A gente faz isso s
Notem que apenas o primeiro termo da série não depende de !
Isso significa que, quando colocarmos esses termos no limite e avaliarmos em , apenas o primeiro termo irá sobreviver!
Passo 3
Substituindo esses termos no limite de
E é isso que o problema pedia!
Espero ter ajudado!
Até a próxima!