UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, 3º Estágio - 2022.1, Questão 3c.
3 – Quais das seguintes séries numéricas convergem e quais divergem? Justifique sua resposta.
c) .
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema queremos obter a convergência da série, ou seja, temos que mostrar se a série converge ou diverge.
Lembra como fazemos isso? 🤔
Nesses casos, temos que analisar a série que foi dada e tentar ver alguma característica que poderá nos auxiliar a escolher o melhor método que podemos usar pra obter a convergência da série.
Se isso não acontecer, o que temos que fazer é partir para a tentativa e erro...
Bora lá! 😁
Passo 2
Nesse caso, a série possui uma característica importante! Temos fatoriais no numerador e no denominador...
Quando temos fatoriais, é quase certo que o método que vamos usar é o teste da razão.
Esse teste consiste em calcular o limite
Se a série converge, se a série diverge, mas se não podemos afirmar nada com esse teste...
Se Então
Aplicando o teste, temos
Podemos reescrever Como E Como
Ao que acabamos de fazer foi só escrever o primeiro termo de cada um desses fatoriais
Dessa forma podemos simplificar a fração cortando E
Dividindo tudo por
Dessa forma, quando , os termos e vão a , logo
Como o resultado foi menor que , a série converge!
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
Resposta
Converge pelo teste da razão