Decida sobre a convergência da série abaixo:
Passo 1
Então, galerinha, repara que nosso somatório tem um cara de serie geométrica, mas também temos na base. Por isso, pra decidir sobre a convergência dessa série, vamos aplicar o teste da razão:
E analisar o valor de . Se , então temos que a série converge.
Então, fazendo , teremos:
Passo 2
Resolvendo esse limite, chegamos em uma indeterminação,
Agora pela regra de L’Hôpital:
Como o valor do limite é tal que: , então a série converge absolutamente! Logo, converge.
Resposta
A série converge!