Estude a convergência da série:
Passo 1
Vamos utilizar o teste da razão para determinar a convergência dessa série. Lembrando que esse teste diz que a série irá convergir se Vamos escrever e .
Repare que tem o denominador começando de , porque para teremos:
Show. Repare também que o penúltimo termo do denominador em é . Por que?
Porque os termos aumentam de em . Então se o último termo é o penúltimo é . Sacou?
Já podemos partir pro teste.
Passo 2
Calculando o limite.
Como o nosso limite deu maior do que 1, a série diverge.
Resposta
A série diverge.
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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n 2
Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n n 2 + 4
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.9. ∑ n = 0 ∞ - 1 n 1,1 n n 4
Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então: ∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a n
Demonstre o Teste da Raiz. [Sugestão para a parte (i): Tome qualquer número r tal que Lr1 e use o fato de que existe um inteiro N tal que a n nr quando n ≥ N .]