Determine se a série converge ou diverge
Passo 1
Desconfiamos que o teste da divergência seja inconclusivo e não conseguimos ver claramente uma série parecida com ela para usar testes de comparação, vamos tentar o Teste da razão.
Como já vimos, o primeiro passo é escrever quem são e .
Já que temos expoente no denominador, imaginamos que o Teste da razão seja uma boa escolha.
Passo 2
Agora vamos calcular o limite que o teste pede
Como encontramos , sabemos que essa série converge absolutamente, pelo Teste da razão. Logo, converge
Resposta
A série converge.
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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n 2
Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n n 2 + 4
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.9. ∑ n = 0 ∞ - 1 n 1,1 n n 4
Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então: ∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a n
Demonstre o Teste da Raiz. [Sugestão para a parte (i): Tome qualquer número r tal que Lr1 e use o fato de que existe um inteiro N tal que a n nr quando n ≥ N .]