Passo 1
Bom, a gente sempre deve fazer o teste da divergência antes de tentar qualquer outro teste (a não ser que a série envolva um fatorial ou seja muito complicado de calcular o limite), porque se o cara for divergente, a gente já mata a questão, ok? Você lembra o que diz o teste da divergência?
Relaxa, nada mais é que calcular o limite do termo geral da série, quando . Se esse limite for diferente de zero, a série diverge, e se ele for diferente de zero, nada podemos concluir. Então bora fazer esse teste:
Perceba que cresce muito mais rápido que , por isso deu zero.
Então vamos fazer outro teste!
Passo 2
Quando você tem potências com o sendo o expoente, costuma ser muito apropriado a gente fazer o teste da razão, que nada mais é que calcular:
Se esse limite estiver entre zero e um, a série converge. Se o limite for maior que um, a série diverge. Finalmente, se o limite for igual a um, não podemos concluir nada (temos que fazer outro teste)
Então, comecemos identificando os termos necessários:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite:
Como , temos que a série converge.
Resposta
A série converge.