Determine a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo. Justifique.
Passo 1
Cara, a gente não tem muitos termos elevado a aqui e tem uns fatoriais. Esses fatoriais são a dica para tentarmos usar então o teste da razão.
Ele diz que se a nossa série tem um termo geral . Se fizermos
E então a série converge, mas se , então a série diverge. Vamos avaliar então para que intervalo a gente tem .
Vamos tentar aplicar isso na nossa série!
Passo 2
Então o termo geral dela é
E fica
Passo 3
Vamos abrir alguns fatoriais. Concorda que:
Aí nosso limite fica:
Passo 4
Voltando para o teste da razão:
Como , nossa série converge absolutamente.
Resposta
converge absolutamente