UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, P2 – 2023.1 – Questão 1b
Calcule o raio de convergência das seguintes séries:
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Bom, para analisarmos o raio de convergência da nossa série, primeiro precisamos ver quando ela converge, certo? Vamos dar uma olhada na série do enunciado:
Reparem que temos aqui uma série envolvendo potência, então vamos usar o Teste da Raiz:
Analisando as componentes dos limites, vamos dizer que:
Show, já temos tudo, agora vamos calcular.
Passo 2
Começando a calcular:
Substituindo:
Como a variável do limite é , vamos determinar que é uma constante, e vamos jogar pra fora:
Ou seja:
Pelo que vimos lá no Passo 1:
Ou seja, para a nossa série convergir, precisamos que:
Como estamos trabalhando com módulo, importante lembrar que valores de negativos se tornam positivos depois de aplicar o módulo, então podemos dizer: