Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência da série abaixo.
Passo 1
Vamos considerar a série absoluta correspondente
para podermos analisar com mais clareza. Ok, seria bem interessante acabar com o esse aí, né? Podemos fazer isso por meio do teste da razão, já que ele causa a divisão de um termo por um termo . Vamos aplicá-lo então:
Show. Agora, temos:
Como o limite deu menor que , então temos que a série vai convergir. Como testamos a série absoluta, segue que
converge absolutamente. Como converge absolutamente, então também irá convergir condicionalmente. 😊
Resposta
converge absolutamente.
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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n 2
Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n n 2 + 4
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.9. ∑ n = 0 ∞ - 1 n 1,1 n n 4
Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então: ∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a n
Demonstre o Teste da Raiz. [Sugestão para a parte (i): Tome qualquer número r tal que Lr1 e use o fato de que existe um inteiro N tal que a n nr quando n ≥ N .]