Quais das séries abaixo são condicionalmente convergentes e quais são absolutamente convergentes (justifique sua resposta):
Passo 1
Cara, repara que o nosso termo geral é um produto de dois termos. E esses dois termos tem no expoente o . Isso é uma dica para usarmos o teste da raiz.
Ele diz que se a nossa série tem um termo geral . Se fizermos
E então a série converge, mas se , então a série diverge.
Vamos tentar aplicar isso na nossa série!
Passo 2
Nossa série é
Então o termo geral dela é
Tirando o módulo disso e depois a raiz, esse termo com menos 1 some e o expoente do outro termo também vai mudar
Aplicando o limite
Cara, isso é um limite exponencial fundamental, por isso a gente pode lembrar que ele vale . E como , a gente pode dizer que essa série diverge.
Resposta
Divergente