Determine quais séries abaixo convergem e quais divergem.
Passo 1
Caaaaara, tem uma expressão mutcho loca elevada a . Como vamos testar a convergência disso? Primeiro vamos tentar tirar aquele elevado a , mas não podemos sair tirando as coisas assim ne?
Mas “tirar” esse é um indicativo para usarmos o teste da raiz aqui.
Então vamos achar o seguinte limite
Se ele for menor que , a série converge. Se for maior que , a série diverge. Se for , lascou-se, precisamos usar outro teste.
Passo 2
Vamos para o limite, primeiro vamos reparar que
Então queremos
Arrumando isso, vamos ter
Repara que aquela raiz sempre é maior que , com , então podemos tirar o módulo
Agora, precisamos ver que
Nosso limite vai ficar
Opa, nosso limite deu menor que , então, pelo teste da raiz, a nossa série converge.
Resposta
Converge