Estudar a convergência ou divergência de cada uma das séries a seguir. Em caso de convergência, classificar a mesma em condicional ou absoluta.
Passo 1
Dando uma olhada a gente já percebe de cara que o termo geral tende a zero então não podemos usar esse argumento e falar que ela já diverge de cara. Vamos aplicar o Teste da Razão e descobrir o que encontramos.
Passo 2
Calculando o e .
Passo 3
Calculando o limite
Cortando os termos comuns dos dois fatoriais e colocando o em evidencia no termo .
Passo 4
Colocando em evidencia nas raízes.
Cortando o termo .
Passo 5
Nós já sabemos que quando tender a infinito os termos com no denominador tenderão a zero.
Sendo assim
Resposta
A série converge absolutamente pelo teste da razão
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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n 2
Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n n 2 + 4
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.9. ∑ n = 0 ∞ - 1 n 1,1 n n 4
Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então: ∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a n
Demonstre o Teste da Raiz. [Sugestão para a parte (i): Tome qualquer número r tal que Lr1 e use o fato de que existe um inteiro N tal que a n nr quando n ≥ N .]