PUC - Rio; Cálculo 4 (MAT1154); P1 de 2019.2
Questão 3:
Decida se as seguintes séries divergem ou convergem:
Passo 1
Podemos usar aqui o teste da raiz, já que temos uma expoente envolvendo em todo o termo! O teste da raiz consiste em aplicar o limite:
E verificar se ele é maior, menor ou igual a (menor que série converge, maior diverge e igual é inconclusivo). Vamos lá?
Passo 2
No nosso caso...
Logo...
Como o módulo elimina negativo e aqui é tudo positivo...
Dividindo todo mundo por (tanto em cima quanto em baixo)...
Como quando cresce para o infinito o vai a , esse limite é igual a :
Como é menor que , a série converge.
Resposta
Convergente.
Exercícios de Livros Relacionados
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n 2
Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n n 2 + 4
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.9. ∑ n = 0 ∞ - 1 n 1,1 n n 4
Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então: ∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a n
Demonstre o Teste da Raiz. [Sugestão para a parte (i): Tome qualquer número r tal que Lr1 e use o fato de que existe um inteiro N tal que a n nr quando n ≥ N .]