Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
Passo 1
Bem galera, temos aí uma típica série alternada, primeira coisa a se fazer é verificar se ela é absolutamente convergente, ou seja, queremos ver se a série em módulo:
Converge.
O Critério da razão me parece uma ótima ideia, já que tem alguns fatoriais ali.
Então temos
Passo 2
Vamos resolver esse limite:
Temos dois polinômios, vamos colocar o maior grau em evidência
Como esse limite deu menor que essa série converge absolutamente
Resposta
Converge absolutamente