Determine se cada série a seguir converge absolutamente, condicionalmente ou diverge:
Passo 1
Como esta é uma série que tem termos alternados, podemos aplicar o critério (ou teste) da razão, que é o seguinte:
Dá uma olhada nisso aqui:
Lembrando daquele macetinho , então
Observe que se , o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, e portanto:
Como o módulo da série converge, a série também. Logo, a série é absolutamente convergente.
Resposta
A série é absolutamente convergente.
Exercícios de Livros Relacionados
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n 2
Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n n 2 + 4
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.9. ∑ n = 0 ∞ - 1 n 1,1 n n 4
Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então: ∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a n
Demonstre o Teste da Raiz. [Sugestão para a parte (i): Tome qualquer número r tal que Lr1 e use o fato de que existe um inteiro N tal que a n nr quando n ≥ N .]