Determine se a série converge ou diverge
Passo 1
Aqui precisamos de um pouco de atenção, Veja que podemos escrever:
Agora sim, temos uma potência de , não é? Provavelmente poderíamos aplicar outros testes a essa série, mas veja que o Teste da raiz será bem simples.
Temos
Passo 2
Pronto, agora basta tirar o limite dessa expressão:
Como encontramos , sabemos, pelo Teste da raiz, que a série converge absolutamente. Logo, converge.
Resposta
A série converge.
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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n 2
Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n n 2 + 4
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.9. ∑ n = 0 ∞ - 1 n 1,1 n n 4
Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então: ∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a n
Demonstre o Teste da Raiz. [Sugestão para a parte (i): Tome qualquer número r tal que Lr1 e use o fato de que existe um inteiro N tal que a n nr quando n ≥ N .]