UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 9w
Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?
Para resolvermos o nosso exercício, vamos usar o Teste da Razão. E como ele funciona? Basicamente vamos ter que calcular:
E agora vamos ter que fazer o seguinte:
Passo 2
Show galera, vamos calcular. Antes vamos determinar cada fator do nosso limite:
Jogando no nosso limite:
Aplicando L-Hôspital:
Achamos que o limite é igual a , pela definição que estabelecemos no Passo 1:
Então:
Resposta
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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n 2
Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n n 2 + 4
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.9. ∑ n = 0 ∞ - 1 n 1,1 n n 4
Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então: ∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a n
Demonstre o Teste da Raiz. [Sugestão para a parte (i): Tome qualquer número r tal que Lr1 e use o fato de que existe um inteiro N tal que a n nr quando n ≥ N .]