Determine quais dentre as séries abaixo convergem e quais divergem:
Passo 1
Cara, repara que o nosso termo geral tem no expoente de um dos termos, o . Isso é uma dica para usarmos o teste da raiz.
Ele diz que se a nossa série tem um termo geral . Se fizermos
E então a série converge, mas se , então a série diverge.
Vamos tentar aplicar isso na nossa série!
Passo 2
Nossa série é
Então o termo geral dela é
Tirando o módulo disso e depois a raiz:
Aplicando o limite
Passo 3
Vamos resolver esse limite que ficou ali aplicando e depois uma exponencial. Aí não muda a expressão, só a cara dela
Como , nossa série converge.
Resposta
Convergente