UTFPR– Cálculo Avançado – Lista 4 – Questão 1d
Utilize os testes de convergência para determinar se as séries são convergentes ou divergentes
Passo 1
Olá galera, tudo belezinha? Essa questão está no meio de uma lista cheia de séries, vamos resolver juntos esse item? (o restante dela você pode encontrar no nosso site!)
Precisamos decidir se essa série
Converge ou diverge
E qual teste usar? Essa é a pergunta de milhões! Bom, olhando com carinho essa série vemos que temos no seu termo geral uma razão envolvendo uma função exponencial com base em termos de e expoente também !
E quando for assim a primeira coisa que você precisa lembrar é do teste da raiz!
Mas o que nos diz esse teste?
O teste da raiz avalia o comportamento no infinito da raiz de do termo geral
Aqui podemos ter três cenários (e três conclusões diferentes):
- Se : série é convergente
- Se : nada podemos concluir (precisamos de outro teste!)
- Se : série é divergente
Então a ideia é calcular esse e torcer para que não dê a segunda conclusão!
Bora começar?
Vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Nossa série é a seguinte
E vamos usar o teste da raiz
Então antes de mais nada, precisamos calcular a raiz do termo geral
Beleza?
Agora nossa missão é calcular o limite quando ! bora lá?
Passo 3
O teste da razão é
E do passo anterior temos que
Agora vamos colocar essa expressão no limite!
Vamos relembrar quais eras as conclusões?
Então como , concluímos que a série é convergente!
Show! Vamos para o próximo exercício?