Questão 3:
Decida se as seguintes séries divergem ou convergem:
Passo 1
Podemos usar aqui o teste da razão, já que temos fatorial na fração! O teste da razão consiste em aplicar o limite:
E verificar se ele é maior, menor ou igual a (menor que série converge, maior diverge e igual é inconclusivo). Vamos lá?
Passo 2
No nosso caso...
E
Podemos simplificar esse último já que nos relembrando de propriedades de produto fatorial:
Ou ainda...
Então...
Então, pelo teste da razão...
Como é positivo...
Veja que está indo para o infinito em cima e em baixo, logo podemos aplicar L’Hopital...
Como vai para o infinito, esse limite vai a . Como é menor que , a série converge.
Resposta
Convergente