UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 11 – Questão 12
Considere a série
Escolhe uma ou mais
- Calcule o limite
- Usando o teste da razão conclui-se que:
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem com vocês? Bora praticar mais sobre séries?
O problema deu essa série aqui
E pediu para acharmos o limite quando , e depois usando o teste da razão, concluir sobre o comportamento da série
Então nada mais justo do que antes de começarmos, lembrar dos critérios de convergência para o teste da razão para séries alternadas:
Mas por que séries alternadas? Porque aquele , á medida que vai crescendo, ora dá como resultado , ora como , alternando o sinal da série
Retornando ao Teste da Razão para séries alternadas:
Seja
A série
Então a ideia é resolver todos os itens e no final determinar se a série dada converge ou não!
Mas fica sossegado, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Letra (a): vamos começar calculando esse limite aqui :
Nossa série é
Sendo assim
E podemos calcular a razão :
Tudo bem até aqui?
Agora vamos calcular o limite
Oba! Primeira parte concluída!
Passo 3
Letra (b): vamos agora relembrar dos critérios para convergência do teste da razão:
Supondo
Temos três possibilidades:
Encontramos , sendo assim nossa série converge!
É convergente!
Beleza? Espero ter ajudado!
Partiu trabalhar mais?