Passo 1
A primeira coisa que devemos fazer é realizar o teste da divergência. Calculando o limite.
Nesse caso temos que usar a L’Hôpital e calcular as derivadas do numerador e do denominador.
Passo 2
Pra calcular a derivada do numerador vamos lembrar que . Usando isso
Usando a regra do produto.
Aplicando a regra da cadeia.
Deu uma função bem feia, mas é isso mesmo. Vamos continuar
Passo 3
Calculando a derivada do denominador
Logo o nosso limite será
Tomando e abrindo esse limite em uma soma de limites
O primeiro limite já tende a então nem precisamos calcular o segundo para poder afirmar que
Logo a série diverge.
Resposta
A série diverge