Teste a convergência da série
Passo 1
Como o termo geral da série é uma potência de , vamos aplicar o Teste da raiz nessa questão. Podemos dizer, então:
Passo 2
Agora só precisamos tirar o limite dessa expressão:
Como encontramos , sabemos, pelo Teste da raiz, que a série converge absolutamente. Logo, converge.
Resposta
A série converge.
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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n 2
Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n n 2 + 4
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.9. ∑ n = 0 ∞ - 1 n 1,1 n n 4
Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então: ∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a n
Demonstre o Teste da Raiz. [Sugestão para a parte (i): Tome qualquer número r tal que Lr1 e use o fato de que existe um inteiro N tal que a n nr quando n ≥ N .]