UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, 2º Estágio - 2021.2, Questão 3c
Quais das seguintes séries numéricas convergem e quais divergem? Justifique as respostas.
c)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar se a seguinte série converge ou diverge:
E aí??? Como a gente resolve isso???
Bom, uma forma é aplicarmos o Teste da Razão que pode ser entendido da seguinte forma:
Supondo a s��rie de termos positivos , se calcularmos o limite:
Onde é um termo genérico da série e é o termo que vem depois dele, então:
- Se então converge;
- Se ou então diverge;
- Se não podemos dizer nada.
Agora vamos aplicar esse Teste!!
😉
Passo 2
Dessa forma, sabemos que:
E
Assim, aplicando o Teste da Razão, temos:
Aplicando o limite, temos que:
Dessa forma, como o resultado foi menor do que , então a série converge pelo Teste da Razão.
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
converge pelo Teste da Razão
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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n 2
Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n n 2 + 4
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.9. ∑ n = 0 ∞ - 1 n 1,1 n n 4
Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então: ∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a n
Demonstre o Teste da Raiz. [Sugestão para a parte (i): Tome qualquer número r tal que Lr1 e use o fato de que existe um inteiro N tal que a n nr quando n ≥ N .]