Questão 3: Para cada uma das séries abaixo verifique se a mesma é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
Passo 1
Nesse caso, podemos pensar no teste da raiz para essa série, já que temos o expoente n. Então:
Como teste nos exige, precisamos de que isso aconteça:
Como no nosso caso o limite foi que é menor que , podemos concluir que sim! A Série converge!
Passo 2
Mas será que ela é também absolutamente convergente? Para ver isso, basta lembrar que uma série só é absolutamente convergente se...
... Se essa série converge!
Como no nosso caso , então, para saber se a série é absolutamente convergente, precisamos analisar...
Como o módulo de é e o módulo de é ele mesmo já que esse termo é positivo ( varia de ao infinito positivo)...
Passo 3
Para testar essa série, também podemos aplicar o teste da raiz:
Como esse limite é :
Então a série é também absolutamente convergente!