Determine se a série converge ou diverge ∑ n = 1 ∞ 11 n n ! 3 3 n ! Passo 1 Como temos um monte de fatoriais vamos usar o teste da razão lim n → ∞ a n + 1 a n = lim n → ∞ 11 n + 1 n + 1 ! 3 3 n + 1 ! ∙ 3 n ! 11 n n ! 3 = lim n → ∞ 11 n + 1 n + 1 n ! 3 3 n + 3 ! ∙ 3 n ! 11 n n ! 3 = lim n → ∞ 11 n + 1 n + 1 3 n ! 3 3 n + 3 3 n + 2 3 n + 1 3 n ! ∙ 3 n ! 11 n n ! 3 = lim n → ∞ 11 n + 1 3 3 n + 3 3 n + 2 3 n + 1 = lim n → ∞ 11 n 3 + 3 n 2 + 3 n + 1 9 n 2 + 15 n + 6 3 n + 1 = lim n → ∞ 11 n 3 + 3 n 2 + 3 n + 1 27 n 3 + 45 n 2 + 18 n + 9 n 2 + 15 n + 6 = lim n → ∞ 11 n 3 + 3 n 2 + 3 n + 1 27 n 3 + 54 n 2 + 33 n + 6 Temos dois polinômios, vamos colocar o maior grau de n em evidência lim n → ∞ 11 n 3 + 3 n 2 + 3 n + 1 27 n 3 + 54 n 2 + 33 n + 6 = lim n → ∞ 11 n 3 1 + 3 n + 3 n 2 + 1 n 3 n 3 27 + 54 n + 33 n 2 + 6 n 3 = lim n → ∞ 11 1 + 3 n + 3 n 2 + 1 n 3 27 + 54 n + 33 n 2 + 6 n 3 = 11 1 + 0 + 0 + 0 27 + 0 + 0 + 0 = 11 27 Como esse limite é menor que 1 , pelo teste da razão essa parada converge absolutamente. Logo, converge! RespostaConverge MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios Resolvidos de Teste da Razão e da RaizVer TeoriaExercício 712345689101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100Carregar mais exercícios (100) Exercícios de Livros RelacionadosDetermine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n 2Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n n 2 + 4Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.9. ∑ n = 0 ∞ - 1 n 1,1 n n 4Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então: ∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a nDemonstre o Teste da Raiz. [Sugestão para a parte (i): Tome qualquer número r tal que Lr1 e use o fato de que existe um inteiro N tal que |a_n|^(1/n)r quando n = N .]Ver TambémVer tudo sobre CálculoVer tudo sobre Sequências e SériesLista de exercícios de Teste da Razão e da Raiz