Determine a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo. Justifique.
Passo 1
Cara, repara que o nosso termo geral tem no expoente de dois dos termos, o . Isso é uma dica para usarmos o teste da raiz.
Ele diz que se a nossa série tem um termo geral . Se fizermos
E então a série converge, mas se , então a série diverge.
Vamos tentar aplicar isso na nossa série!
Passo 2
Nossa série é
Então o termo geral dela é
Tirando o módulo disso e depois a raiz:
Aplicando o limite
Passo 3
Vamos resolver esse limite que ficou. Repara que a gente pode fazer algo assim:
E o formulário diz para gente que
Aí a gente pode escrever nosso limite assim:
Passo 4
Voltando para o teste da raiz:
Como , nossa série converge absolutamente.
Resposta
Convergente Absolutamente
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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n 2
Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n n 2 + 4
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.9. ∑ n = 0 ∞ - 1 n 1,1 n n 4
Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então: ∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a n
Demonstre o Teste da Raiz. [Sugestão para a parte (i): Tome qualquer número r tal que Lr1 e use o fato de que existe um inteiro N tal que a n nr quando n ≥ N .]