Determine a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo. Justifique.
Passo 1
Cara, repara que o nosso termo geral tem no expoente de dois dos termos, o . Isso é uma dica para usarmos o teste da raiz.
Ele diz que se a nossa série tem um termo geral . Se fizermos
E então a série converge, mas se , então a série diverge.
Vamos tentar aplicar isso na nossa série!
Passo 2
Nossa série é
Então o termo geral dela é
Tirando o módulo disso e depois a raiz:
Aplicando o limite
Passo 3
Vamos resolver esse limite que ficou. Repara que a gente pode fazer algo assim:
E o formulário diz para gente que
Aí a gente pode escrever nosso limite assim:
Passo 4
Voltando para o teste da raiz:
Como , nossa série converge absolutamente.
Resposta
Convergente Absolutamente