10. Calcule a derivada direcional de , na direção da tangente à circunferência em no mesmo ponto.
Passo 1
Primeiro vamos calcular a tangente a circunferência. Mas para fazer isso, precisamos parametrizá-la. Temos:
Passo 2
Encontrando o vetor tangente:
Passo 3
Porém, ele quer no ponto . Igualando temos :
Igualando :
Repare que não encontramos o valor do parâmetro no ponto mas encontramos os valores que precisamos:
Passo 4
Substituindo:
Passo 5
Agora temos de calcular a derivada direcional no ponto na direção do vetor .
Calculando o gradiente:
No ponto temos:
Passo 6
A fórmula da derivada direcional é:
Então temos:
Substituindo:
Resposta
Zero.
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