UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, 1° Estágio - 2018.1, Questão 1b
A altura do pico do Jabre (município de Matureia – PB) é, de maneira aproximada, dada por
onde mede a altura em relação ao nível do mar e mede as distâncias leste-oeste e norte-sul em relação ao local do pico (medidas em quilômetro). Considerando que você esteja localizado no ponto , determine:
a) Ao caminhar na direção norte , você subirá ou descerá o pico.
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente supor que estamos caminhando na direção norte do pico descrito pela equação . E ele quer saber se caminhando nessa direção, vamos estar subindo ou descendo o pico.
Para isso, vamos precisar calcular a derivada direcional da função, se o nosso resultado for positivo, dizemos que o nível está aumentando e estamos subindo, se o nosso resultado for negativo, dizemos que o nível está diminuindo e estamos descendo.
A derivada direcional na direção do vetor é dada por:
onde e são as derivadas parciais de em relação a e a , respectivamente, e nesse caso.
Passo 2
Vamos começar calculando as derivadas parciais da função .
Considerando constante, derivamos em relação a :
Agora considerando constante, temos a derivada em relação a :
Então, nossa derivada direcional será:
No ponto vamos obter:
Logo, se andarmos na direção norte, vamos descer o pico a uma taxa de na vertical para cada metro na horizontal.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉