USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 37
Para cada calcule , e , onde .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular as derivadas de ordem superior que ele nos deu, que nesse caso são derivadas de terceira ordem.
Basicamente, o que nós vamos fazer é derivar as derivadas parciais. Olha só:
Sacou? A mesma coisa para as outras, sempre seguindo a ordem em que as variáveis aparecem:
Vamos lá!
Passo 2
Nossa função é dada por:
Derivando ela parcialmente em relação a , usando a regra do quociente, vamos obter:
Agora vamos derivar esse resultado em relação a duas vezes, para obter:
Usando a regra do quociente, temos:
Passo 3
Agora vamos derivar nossa função parcialmente em relação a :
Derivando mais uma vez em relação a , temos:
Passo 4
Agora vamos pegar o resultado da primeira derivada parcial em relação a , obtido no passo , e derivar duas vezes em relação a :
Assim, temos:
Passo 5
Por fim, vamos pegar o resultado da segunda derivada parcial em relação a , que obtivemos lá no passo , , e derivar mais uma vez em relação a . Assim, teremos:
Usando também a regra do quociente:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉