UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, P3 – 2017.1 – Questão 1a
Considere a função no ponto encontre:
- A derivada direcional na direção de
- A taxa de variação máxima nesse ponto e a direção em que ela ocorre.
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Para calcularmos as derivadas direcionais, usaremos a fórmula:
Como podem ver, nós vamos ter que calcular também o gradiente da nossa função no ponto:
Show, vamos calcular.
Passo 2
Vamos começar calculando as derivadas parciais
Aplicando o ponto:
Ajustando já a fórmula:
O enunciado nos diz que a derivada está indo na direção , então:
Jogando na fórmula:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v. f x , y , z = x y z 3,2 , 6 v = - 1 ,- 2 ,2
Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v → . f x , y = 1 + 2 x y , 3 ,4 ,v → = ( 4 ,- 3 )
14.1. É dado o mapa de contornos mostrando a pressão barométrica (em milímetros) às 7:00 horas da manhã do dia 12 de setembro de 1960, quando o Furacão Donna estava ativo. Estime o valor da função pre
Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v → . f x , y = ln ( x 2 + y ² ) , 2 ,1 ,v → = ( - 1 ,2 ) ²
Determine a derivada direcional de f x , y , z = x y + y z + z x em P 1 , - 1,3 na direção de Q 2,4 , 5 .