Considere a função no ponto encontre:
- A derivada direcional na direção de
- A taxa de variação máxima nesse ponto e a direção em que ela ocorre.
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Para calcularmos as derivadas direcionais, usaremos a fórmula:
Como podem ver, nós vamos ter que calcular também o gradiente da nossa função no ponto:
Show, vamos calcular.
Passo 2
Vamos começar calculando as derivadas parciais
Aplicando o ponto:
Ajustando já a fórmula:
O enunciado nos diz que a derivada está indo na direção , então:
Jogando na fórmula: