UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - UERJ - Lista 3, Questão 7a
Determine o gradiente de , calcule o gradiente no ponto e determine a taxa de variação de em na direção do vetor u:
a)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede três coisinhas:
- O gradiente de , que é dado da seguinte forma:
- O gradiente no ponto (aqui basta a gente substituir pelo ponto dado no enunciado)
- a taxa de variação de em na direção do vetor , ou seja, a seguinte derivada direcional:
Agora vamos lá resolver cada um!!
Passo 2
Para o gradiente de , sabemos que:
Logo, temos as seguintes derivadas parciais:
Dessa forma, substituindo as derivadas parciais no gradiente, encontramos:
Assim, aplicando o gradiente que acabamos de calcular para o ponto , temos:
Passo 3
Agora, para determinarmos a derivada direcional, temos que o nosso vetor é:
Dessa forma, substituindo na fórmula da derivada direcional com o gradiente que já calculamos no ponto desejado, iremos obter:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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