USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 4 - Regra da Cadeia, Vetor Gradiente, Questão 2.11
Seja uma função diferenciavel em tal que , para todo é uma curva de nível de f. Sabendo que , determine a derivada direcional de f no ponto e na direção e sentido do vetor .
Passo 1
Para determinar a derivada direcional de f no ponto (−1,−4) na direção e sentido do veto , você pode usar a seguinte fórmula para a derivada direcional:
Primeiro, precisamos encontrar o gradiente de f em (−1,−4). O gradiente de f é um vetor que aponta na direção de aumento mais rápido de f e tem as seguintes componentes:
Passo 2
Dado que , precisamos encontrar . A curva de nível está contida na curva de nível de f no ponto (−1,−4), o que significa que é uma solução para em torno desse ponto. Portanto, podemos escrever:
Passo 3
Agora finalmente poderemos calcular a derivada direcional,