Exercícios de Cálculo - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 3
Descreva o domínio e imagem de cada função:
f(x)=\sqrt{\frac{1-x{2}}{x{2}-4 x+3}}
Ver solução completaf(x)=\sqrt{\frac{1-x{2}}{x{2}-4 x+3}}
Questão 4
Classifique a função como função par, função ímpar ou nenhum destes casos:
(a )
,
Ver solução completa(a )
Questão 6
Calcular a solução geral das equações, onde são dadas soluções particulares das mesmas.
©
, onde
é solução particular.
Ver solução completa©
Questão 9
Considere as duas amostras dadas a seguir:
Amostra 1:
e 6
Amostra 2:
e 6
Calcule a amplitude para as duas amostras. Você concluiria que as duas amostras exibem a mesma variabilidade? Explique.
Ver solução completaAmostra 1:
Amostra 2:
Calcule a amplitude para as duas amostras. Você concluiria que as duas amostras exibem a mesma variabilidade? Explique.
Questão 11
Por que é importante manter as contantes de integração durante a utilização do método analítico? Como é possível determinar o valor dessas constantes?
Ver solução completaQuestão 12
Usando a série binomial para
, calcule o valor de
com 3 casas decimais e compare o valor com o resultado obtido em uma calculadora.
Ver solução completaQuestão 13
Demonstre a primeira lei de De Morgan da Tabela 1 mostrando que se
e
forem conjuntos, então
Ver solução completaQuestão 18
Encontre a derivada da função. $F(x)=\int_{\sqrt{x}}^{2 x} \operatorname{arctg} t d t
Ver solução completaQuestão 19
Considere a equação diferencial
Determine uma região do plano
tal que a equação tenha uma única solução passando por um ponto
da região;
Ver solução completaQuestão 20
Resolva os problemas de valor inicial usando a transformada de Laplace:
Ver solução completaQuestão 21
Determine a área da região
do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
©
e
.
Ver solução completa©
Questão 23
Simplifique as expressões algébricas abaixo:
.
7
Ache constantes
e
tais que:
(a)
;
Ver solução completa7
Ache constantes
(a)
Questão 24
Utilize o teste dos caminhos para provar a não existência dos seguintes limites:
Ver solução completaQuestão 26
A figura ao lado mostra um retângulo inscrito em um triângulo retângulo isósceles cuja hipotenusa tem 2 unidades de comprimento. Determine a função
, que expressa a área do retângulo em função de
. Qual o domínio de
?
Ver solução completaQuestão 30
Determine a solução geral das equações abaixo usando o método da variação dos parâmetros:
Ver solução completaQuestão 31
Um capital de R$ 3.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros simples de
ao ano e rendeu
de juros. Qual foi o tempo de aplicação?
Ver solução completaQuestão 34
Dada equação de Cauchy-Euler:
.
(b) Ache a solução geral desta equação.
Ver solução completa(b) Ache a solução geral desta equação.
Questão 37
A arrecadação mundial total pela exibiçũo de um filme de sucesso de bilheteria, pode ser aproximada pela função
onde
é medido em bilhões de reais e x é o número de meses do filme em cartaz. Qual a arrecadação do filme a longo prazo?
Ver solução completaQuestão 42
Em cada um dos itens abaixo encontre os valores de
para os quais o problema de valor de contorno tenha soluções não triviais e exiba essas soluções.
Ver solução completaQuestão 43
Determine o valor verdade das seguintes proposições:
(a) Se 2 é par, então 3 é ímpar.
(b) Se 2 não é par, então 3 é ímpar.
© Se 3 não é par, então 3 não é ímpar.
Ver solução completa(a) Se 2 é par, então 3 é ímpar.
(b) Se 2 não é par, então 3 é ímpar.
© Se 3 não é par, então 3 não é ímpar.
Questão 45
Considere a expansão
, válida para todo
.
a) Utilize a representação acima para escrever a função
como uma série de potências de
;
Ver solução completaa) Utilize a representação acima para escrever a função
Questão 46
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
(o)
Ver solução completa(o)
Questão 49
Aplique as propriedades dos logaritmos e das exponenciais para resolver cada equação em
:
Ver solução completaQuestão 53
Construa o gráfico do hiperboloide de duas folhas dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(a)
.
Ver solução completa(a)
Questão 54
Usando a definição de diferencial e o TFC para integrais não definidas cálcule a solução geral das seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
Ver solução completaQuestão 56
Suponha que
seja uma sequência de números reais. Assuma que existam
,
e que
, para todo
. Mostre que
é uma Sequência de Cauchy.
Ver solução completaQuestão 57
Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.
Ver solução completaQuestão 59
Juros compostos Nos Exercicios 29-32, use uma planiIha para completar a tabela e determinar a quantia em dinheiro
que deveria ser investida a uma taxa
para gerar um saldo final de
em
anos.
1
10
20
30
40
50
, capitalizados continuamente.
Ver solução completa
|
1 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|
Questão 60
A altura de uma bola,
segundos após o lançamento, é dada por
.
Verifique que
;
Ver solução completaVerifique que
Questão 61
Determine a diferencial total das seguintes funções multivariadas e em seguida escreva cada uma das derivadas de primeira e segunda ordem incluindo as derivadas mistas:
em que
e
, são constantes.
Ver solução completaQuestão 64
Uma lagoa de 16 metros de profundida tem a forma de um paraboloide
, com
. Um objeto que está na borda da lagoa desce até o fundo, seguindo a intersecção da lagoa com o plano
.
b) Quanto é o comprimento de arco que percorreu o objeto até chegar ao fundo.(1,5 pts)
Ver solução completab) Quanto é o comprimento de arco que percorreu o objeto até chegar ao fundo.(1,5 pts)
Questão 66
Após identificar a técnica apropriada, determine o valor das integrais abaixo.
Ver solução completaQuestão 67
O custo para produzir
centenas de unidades de um certo produto é
e a receita é dada por
. Determine a função lucro e determine os valores de
para os quais a produção deste produto seja lucrativo. Resp: A produção será lucrativa para
centenas de unidades
Ver solução completaQuestão 69
Выполните действия и проверьте ваши вычисления с помощью микрокалькулятора:
Ver solução completaQuestão 73
Exercício 14. (LIMA, 2014) Dê explicitamente o significado de cada uma das seguintes afirmações. Em suas explicações, você está proibido de usar qualquer das palavras grifadas abaixo:
8. X não é compacto.
Ver solução completa8. X não é compacto.
Questão 74
Um sólido
se estende ao longo do eixo
de
até
. Dado
entre 1 e 3, a área da seção transversal de
perpendicular ao eixo
é
. Uma expressão integral para o volume de
é
. O valor dessa integral é .
Ver solução completaQuestão 75
Seja
uma função vetorial e
um campo vetorial. Diga se cada expressão abaixo tem significado. Em caso negativo, justifique sua resposta, em caso afirmativo, diga se o resultado é um campo vetorial ou escalar.
Ver solução completaQuestão 76
Seja
. Encontre um vetor
ortogonal ao
e determine a taxa de variação de
na direção de
e interprete o significado geométrico desse valor encontrado. É possível generalizar esse resultado, ou seja, a taxa de variação de uma dada função na direção perpendicular ao gradiente é sempre nula? Justifique sua resposta, com base em argumentos da teoria.
Resp.:
e
.
Ver solução completaResp.:
Questão 77
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
s)
Ver solução completas)
Questão 78
Responda conforme o conteúdo de Superfícies Orientadas.
(b) Defina a integral de superfície (fluxo) de um campo vetorial
sobre uma superfície orientada
com vetor normal unitário
.
Ver solução completa(b) Defina a integral de superfície (fluxo) de um campo vetorial
Questão 80
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(e)
Ver solução completa(e)
Questão 81
Explique ao tal colega de FUV o conceito de integral definida. Escreva e desenhe. Use os exemplos
e
, com
.
Ver solução completaQuestão 83
Determine, se existir, as assíntotas de cada uma das funções abaixo e faça o gráfico das mesmas.
Ver solução completaQuestão 95