Questão 11: Qual é o terceiro termo não nulo da série de Taylor centrada no zero da função ?
Passo 1
Pois bem, sabemos que a série de Taylor centrada em de qualquer função é dada pela expressão...
Onde o é dado pela fórmula:
O que a gente quer fazer, basicamente é determinar os três primeiros termos dessa série não nulos !
Passo 2
Como na fórmula de , temos derivadas, esse vai ser o nosso próximo passo:
Derivando tendo-se cuidado com a regra da cadeia...
Quem é ? Isso mesmo:
Calculando-se a segunda derivada agora...
A terceira e as demais até a ª...
Escolhi a , pois acredito que quando substituirmos o , vamos ganhar um monte de ’s, mas acho que até a sexta já é o suficiente para determinar o terceiro não nulo. Se eu estiver errado, a gente volta e deriva mais, ok?
Passo 3
Substituindo o agora no lugar do em todos esses caras ali de cima (incluindo o que pode ser considerado como a derivada : ):
Veja que de fato até a ordem já obtivemos o terceiro elemento não nulo! Mas se tivéssemos escolhido calcular a integral somente até a ordem , deveríamos voltar lá e derivar mais, pois o que queremos mesmo não é o elemento de ordem e sim o não nulo, heim!
Logo, o terceiro não nulo tem o ...
O sexto elemento será:
Resposta
Alternativa