UFSCAR – Sem campus; Séries e Equações Diferenciais; Simulado 13 2021.1; questão 12
Usando a série de Taylor, calcule
Obs: a resposta deve ser dada na forma decimal com até três casas decimais exatas.
Passo 1
E aí galerinha, como vocês estão por aí?
Pegamos essa questão de séries e equações diferenciais e nós vamos destruir do jeitinho Responde Aí!
O enunciado nos pede um limite de uma equação bem chatinha hein, então um boa é testar as possibilidades! Logo de cara a gente já percebe que o não pode simplesmente ser substituído por 0, pois o denominador zeraria, tornando o limite indeterminado!
Então uma boa estratégia que podemos seguir é usar a regra de L’Hospital que segue o seguinte modelo:
Então podemos reescrever o limite derivando os termos:
Arrumando os termos.
Passo 2
Opaa, conseguimos simplificar o limite, podemos continuar substituindo .
O enunciado nos pediu o resultado em forma decimal com até três casa decimais. Logo, o nosso limite equivale a:
Essa questão foi dificinha, né?
Vamos chegamos ao fim, ufaaa