UnB – Lista 17 - 7
Um caminhão descarrega areia a uma taxa de 3m³/min de tal forma que a areai descarregada tem um formato de cone em que a altura é igual ao diâmetro da base. Determine a taxa de crescimento da altura da pilha quando a altura for igual a 3m.
Passo 1
Vamos desenhar esse rolê pra gente entender melhor!!
O volume da pilha de cascalho de altura e raio é dada por:
Como o diâmetro da base que é o dobro do raio é sempre igual à altura, então:
Então, o volume é dado por:
Passo 2
Derivando em função do tempo em minutos, temos:
Então, quando metros e .
Logo, a altura varia a uma razão de metros por minuto.
Resposta
A altura varia a uma razão de metros por minuto.
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