USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Helton Bíscaro - Lista 5, Questão 1.
Um círculo possui raio inicial de 1m e começa a crescer de tal forma que sua área aumenta a uma taxa de . Encontre a taxa de variação do raio do círculo quando seu raio mede 5 cm.
Passo 1
Vamos usar a fórmula da área de um círculo para relacionar a taxa de variação da área com a taxa de variação do raio
A fórmula da área de um círculo é onde é a área e é o raio do círculo.
Primeiro, derivamos ambos os lados da equação com relação ao tempo
Dado que a taxa de variação da área é ou seja, e queremos encontrar a taxa de variação do raio quando o raio mede , ou seja, podemos substituir esses valores na equação derivada:
Passo 2
Agora, podemos resolver para que é a taxa de variação do raio:
Calculando o valor numérico:
Resposta
Portanto, quando o raio do círculo mede , a taxa de variação do raio é , aproximadamente .