UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 5.1
Uma escada com de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da
escada desliza afastando-se da parede a uma taxa de , quão rápido o topo da escada
está escorregando para baixo na parede quando a base da escada está a da parede
(medido no chão)?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo. Dessa vez uma de taxa relacionada
Nosso objetivo é saber o quão rápido o topo da escada está escorregando para baixo na parede quando a base da escada está a da parede.
é informado que a base da escada desliza afastando-se da parede a uma taxa de
Passo 2
Antes de mais nada, se a nossa escada tem metros de comprimento. Vamos definir como a altura da escada em relação ao solo e a distância da escada até a parede. Dessa forma temos que
e como a base da escada desliza afastando-se da parede a uma taxa de Então:
Agora, vamos calcular quando
Passo 3
Vamos fazer a derivada empírica de . Como vimos
Derivando dos dois lados temos:
Usando a regra da cadeia, temos:
Logo
Mas sabemos que . Então
Passo 4
Agora que sabemos que
basta calcularmos a derivada para .
Se então . Logo
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
Desenvolvimento acima