UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 4.4.9
Um fusca viaja à razão de aproxima-se de um cruzamento. Quando o fusca está a do cruzamento um caminhão que viaja à razão de atravessa o cruzamento. O fusca e o caminhão estão em rodovias que formam um ângulo reto. Com que rapidez separam-se o fusca e o caminhão depois que o caminhão passou pelo cruzamento?
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a taxa com que o fusca e o caminhão se afastam, que é a velocidade , depois de passarem por um cruzamento em .
Colocando a origem na interseção entre eles, vamos chamar de a posição do fusca e a posição do caminhão. Como eles estão em rodovias que formam um ângulo reto com a origem, pelo teorema de Pitágoras, a distância entre eles satisfaz a equação:
A partir dessa relação, vamos obter o valor de em e obter o valor da velocidade nesse mesmo instante.
Vamos lá!
Passo 2
O enunciado nos diz que o fusca está em , com velocidade , quando o caminhão passa pelo cruzamento. Então, em , vamos ter:
O sinal é negativo porque eles estão se aproximando da interseção. Como o caminhão parte de e atravessa com velocidade , em , vamos ter:
Substituindo esses valores na nossa relação dada pelo teorema de Pitágoras, vamos ter a distância em :
Passo 3
Derivando implicitamente nossa relação , vamos ter:
Dividindo todo mundo por :
No instante , como temos , , , , , a variação da distância entre o caminhão e o fusca será:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉