Exercícios Resolvidos de Taxa Relacionada

Exercício 173 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Enunciado

USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Helton Bíscaro - Lista 5, Questão 4b

Um homem de 2 m de altura se move em direção a um a poste de luz a uma velocidade de 5 m/s. Do alto deste poste, uma lâmpada ilumina o homem e projeta uma sombra. Quando a distância entre o homem e o poste é de 4 m:

(a) Com que velocidade a ponta da sobra se move?

(b) Qual a taxa de varia ̧c ̃ao do comprimento da sombra?

Passo 1

A taxa de variação do comprimento da sombra é simplesmente a derivada do comprimento da sombra (s) em relação ao tempo (t), ou seja,

Vamos usar a fórmula que derivamos na parte (a):

Substituindo os valores conhecidos:

Passo 2

Calculando o valor numérico:

Portanto, a taxa de variação do comprimento da sombra é aproximadamente 11.55 m/s, o mesmo valor que encontramos na parte (a).

Isso significa que o comprimento da sombra está aumentando a uma taxa constante à medida que o homem se move em direção ao poste.

Resposta

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