Uma quantidade bastante conhecida na Física é o momento, que é dado pelo produto da massa pela velocidade: p = m * v . A força agindo sobre o objeto é a taxa de variação do momento em relação ao tempo: F = dp / dt . Assumindo a massa do objeto como constante, temos F = d(mv) / dt = m dv / dt = m a , que é a Segunda Lei de Newton. No contexto de mecânica relativística, a massa do objeto não é constante e varia conforme sua velocidade: m = m_0 / raiz(1 - (v^2 / c^2)) . Em que m0 é a massa de partícula em repouso e c é a velocidade da luz. Usando que F = dp / dt e que a massa varia conforme a mecânica relativística, mostre que

F = (m0 * a) / (1 - (v^2 / c^2))^(3/2)

Passo 1

Falaee, beleza?? Seguinte.. como a massa é variável, sabemos que

p = m 0 1 - v 2 c 2 ∙ v

Agora a gente vai substituir em F = d d t ( p ) , lembrando que d v d t = a . Bora lá??

Passo 2

Dessa forma, substituindo na equação, temos:

F = d d t m 0 1 - v 2 c 2 ∙ v ∴

F = a ∙ m 0 1 - v 2 c 2 + v ∙ m 0 ∙ - 1 2 ∙ 1 1 - v 2 c 2 3 2 ∙ - 2 v c 2 ∙ a ∴

F = a ∙ m 0 1 - v 2 c 2 + 1 1 - v 2 c 2 3 2 ∙ v 2 m 0 a c 2 ∴

F = a m 0 1 1 - v 2 c 2 + v 2 c 2 ∙ 1 1 - v 2 c 2 3 2 ∴

F = a m 0 1 1 - v 2 c 2 3 2 1 - v 2 c 2 + v 2 c 2 ∴

F = m 0 a 1 - v 2 c 2 3 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

F = m 0 a 1 - v 2 c 2 3 2

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